الكتاب.نت - تلخيص الهندسة

تلخيص الهندسة

 

المثلث

1 . مجموع زوايا مثلث هو 180 .

2 . زاوية خارجية لمثلث هي اكبر من اي زاوية داخلية غير مجاورة.

3 . زاوية خارجية لمثلث تساوي مجموع زاويتين داخليتين غير مجاورتين.

4 . الزاوية الكبرى في مثلث تقابل الضلع الاكبر.

5 . الزاوية الصغرى في مثلت تقابل الضلع الأصغر.

6 . مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث.

7 . زوايا متساوية تقابل اضلاع متساوية , وزوايا مختلفة تقابل اضلاع مختلفة في الطول.

8 . الارتفاعات الثلاثة في المثلث تلتقي في نقطة واحدة.

 

تطابق مثلثات


1. قانون التطابق الاول : مثلثان متطابقان, اذا كان ضلعان والزاوية المحصورة بينهما في المثلث الاول متساويات للضلعين والزاوية المحصورة بينهما في المثلث الثاني.(ض.ز.ض).

2. قانون التطابق الثاني : مثلثان متطابقان, اذا كانت زاويتان والضلع المحصور بينهما في المثلث الاول متساويات للزاويتين والضلع المحصور بينهما في المثلث الثاني.(ز.ض.ز).

3. قانون التطابق الثالث : مثلثان متطابقان, اذا كانت أضلاع المثلث الاول مساوية لأضلاع المثلث الثاني.(ض.ض.ض).

 

 

 

مثلث متساوي الساقين

1 . الساقين متساويان.

1 . زوايا القاعدة متساوية.

2 . منصف زاوية الرأس هو متوسط ضلع القاعدة.

3 . منصف زاوية الرأس هو الارتفاع النازل للقاعدة – اي يعامدها ويشكل زاوية 90 معها.

4 . مثلث يكون فيه منصف زاوية هو ارتفاع للضلع الذي يقابله – هو مثلث متساوي الساقين.
5 . مثلث يكون فيه منصف زاوية هو متوسط للضلع الذي يقابله – هو مثلث متساوي الساقين.
6 . منصفا زوايا القاعدة في مثلث متساوي الساقين هما بالضرورة متساويان.

7 . متوسطا الساقين هما بالضرورة متساويان.

8 . مثلث فيه زاويتين متساويتين هو بالضرورة مثلث متساوي الساقين.

9 . زوايا القاعدة هي زوايا حادة.

مثلث قائم الزاوية

1 . الوتر هو اكبر ضلع في المثلث وهو يقابل الزاوية القائمة.
2 . المتوسط للوتر يساوي نصف الوتر.

3 . الضلع الذي يقابل زاوية مقدارها 30 يساوي نصف الوتر.

4 . قانون فيثاغورس : (الضلع القائم الاول)^2 + (الضلع القائم الثاني)^2 = الوتر^2

 

مثلث متساوي الاضلاع

1 . جميع الزوايا متساوية ومقدارها 60 .

2 . اذا كانت جميع الزوايا مساوية ل 60 , المثلث هو متساوي الاضلاع.

3 . قوانين مثلث متساوي الساقين تنطق على مثلث متساوي الاضلاع.

مستقيمان متوازيان

 

1 . بين مستقيمان متوازيان يقطعهما مستقيم ثالث يتكون نوعان من الزوايا : زوايا متناظرة وزوايا متبادلة.

2 . الزوايا المتناظرة متساوية.

3 . الزوايا المتبادلة متساوية.

4 . مجموع اي زاوية حادة مع اي زاوية منفرجة هو 180.

5 . مستقيم يعامد احد المستقيمين المتوازيين, بالضرورة يعامد المستقيم الثاني.

 

الدالتون

 

1 . شكل رباعي مركب من مثلثين متساويا الساقين لهما قاعدة مشتركة .

2 . القطر الرئيسي ينصف زوايا الرأس.
3 . القطر الرئيسي يعامد وينصف القاعدة المشتركة للمثلثين.

متوازي الاضلاع

 

1 .في متوازي اضلاع ,كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين.

2 . شكل رباعي هو متوازي اضلاع اذا وفقط اذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين.

3 . شكل رباعي هو متوازي اضلاع اذا وفقط اذا كان وجد ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين.

4 . شكل رباعي هو متوازي اضلاع اذا وفقط اذا كانت الزوايا المتقابلة متساوية.

5      . شكل رباعي هو متوازي اضلاع اذا وفقط اذا نصفت الاقطار بعضها.

 

المستطيل


1 . هو عبارة عن متوازي اضلاع خاص – لهذا تنطبق عليه جميع قوانين متوازي الاضلاع.

2 . زواياه قائمة مقدارها 90.

3 . متوازي الاضلاع هو مستطيل اذا وفقط اذا كانت اقطاره متساوية.

المعين

1 . هو عبارة عن متوازي اضلاع ولكن اضلاعه متساوية.

2 . جميع قوانين متوازي الاضلاع تنطبق عليه.

3 . الاقطار تنصف وتعامد بعضها.

4 . الاقطار تنصف زوايا المعين.

المربع

1 . المربع هو معين زواياه قائمة ولهذا تنطبق عليه قوانين المعين.

2 . الاقطار متساوية, متعامدة وتنصف بعضها.

3 . الاقطار تشكل زوايا 45 مع اضلاع المربع.

 

شبه المنحرف

 

1 . شكل فيه ضلعين متوازيين "القاعدتين".

2 . شبه منحرف فيه زاوية قائمة يسمى شبه منحرف قائم الزاوية.

3 . شبه منحرف فيه الساقين متساويين , يسمى شبه منحرف متساوي الساقين.

4 . في شبه منحرف متساوي الساقين – زوايا القاعدة الصغيرة متساوية وزوايا القاعدة الكبيرة متساوية.

5 . في شبه منحرف متساوي الساقين – الاقطار متساوية وتشكل مثلثين متساويي الساقين.

6 . في شبه منحرف, اذا تساوت الاقطار , يكون شبه المنحرف متساوي الساقين.